Insieme di definizione

In matematica, l'insieme di definizione è l'insieme massimale in cui è definita un'espressione data. Più precisamente: dati due insiemi ${\displaystyle X}$ e ${\displaystyle Y}$ e una regola di associazione ${\displaystyle x\mapsto f(x)}$ che stabilisce come assegnare a un valore dato ${\displaystyle x\in X}$ un valore ${\displaystyle f(x)\in Y}$, ci si può porre il problema di determinare l'insieme (o campo) di definizione (o di esistenza) di una tale regola di associazione, cioè l'insieme massimale ${\displaystyle A\subseteq X}$ in cui l'espressione ${\displaystyle f(x)}$ ha senso. In tal caso possiamo allora definire una funzione ${\displaystyle f\colon A\to Y,x\mapsto f(x).}$ Nel caso di funzioni a una variabile reale, il problema consiste nel determinare il massimo sottoinsieme ${\displaystyle A\subseteq \mathbb {R} }$ sul quale è possibile definire una funzione ${\displaystyle f\colon A\to \mathbb {R} }$ che rispetti ${\displaystyle x\mapsto f(x)}$, cioè l'insieme di tutti i numeri reali ${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$ per i quali l'espressione ${\displaystyle f(x)}$ è ben definita. In altri termini, definita una funzione ${\displaystyle x\mapsto f(x)}$ il cui dominio ${\displaystyle B}$ sia contenuto in ${\displaystyle \mathbb {R} }$, avremo necessariamente ${\displaystyle B\subseteq A}$.^[1]