Operatore differenziale

In matematica un operatore differenziale è un operatore definito come una funzione dell'operatore di derivazione.

Nel seguito si trattano operatori differenziali lineari, che sono i maggiormente diffusi, sebbene esistano anche diversi operatori differenziali non lineari.

Il più semplice operatore differenziale è la derivata. Una notazione comune è ${\displaystyle {d \over dx}}$ o ${\displaystyle D_{x}}$, mentre quando la variabile di differenziazione non necessita di essere esplicitata si usa solo ${\displaystyle D}$. Per le derivate successive si usa rispettivamente ${\displaystyle d^{n} \over dx^{n}}$, ${\displaystyle D^{n}}$ e ${\displaystyle D_{x}^{n}}$. La notazione ${\displaystyle D}$ è accreditata a Oliver Heaviside, che considerava gli operatori differenziali della forma ${\displaystyle \sum _{k=0}^{n}c_{k}D^{k}}$ nello studio delle equazioni differenziali.