Back Ортоцентър Bulgarian Ortocentre Catalan Ортоцентр CV Höhenschnittpunkt German Ορθόκεντρο τριγώνου Greek Orthocenter English Ortocentro Spanish Ortozentro EU Ortokeskus Finnish Ortocentro GL
| Ortocentro (H) | |
|---|---|
 | |
| Codice ETC | 4 |
| Coniugato isogonale | circocentro |
| Coniugato cicloceviano | baricentro |
| Complementare | circocentro |
| Anticomplementare | punto di de Longchamps |
| Coordinate baricentriche | |
| λ1 | tanA |
| λ2 | tanB |
| λ3 | tanC |
| Coordinate trilineari | |
| x | cosB cosC |
| y | cosC cosA |
| z | cosA cosB |
In geometria, l'ortocentro (simbolo H, sull'ETC X4) è il punto di incontro delle altezze di un triangolo.
Per dimostrare che tutte e tre le altezze del triangolo si intersecano in un certo punto H, dato il triangolo ABC in Fig.1, si tracciano da ciascun vertice le parallele ai lati opposti, creando così un triangolo più grande A'B'C'.
All'interno del nuovo triangolo si possono riconoscere i tre parallelogrammi ABA'C - BCB'A - CAC'B.
Considerando che in ciascun parallelogramma i lati opposti sono di lunghezza uguale, si vede che i lati del nuovo triangolo risultano essere di lunghezza doppia rispetto ai lati del triangolo originale e sono divisi a metà dai vertici dello stesso.
Si vede allora che le altezze del triangolo originale corrispondono agli assi (rette perpendicolari nel punto medio) dei lati del nuovo triangolo.
Poiché i tre assi dei lati del nuovo triangolo si devono intersecare in un punto che sia il centro della circonferenza circoscritta (vedi circocentro), questo deve valere anche per le altezze del triangolo iniziale.
Quindi il punto di incontro delle altezze H (ortocentro) è unico, come si voleva dimostrare.