Paradosso dei due condensatori

Il paradosso dei due condensatori o paradosso del condensatore è un paradosso, o esperimento mentale controintuitivo, nella teoria dei circuiti elettrici.^[1][2][3]

L'esperimento mentale è solitamente descritto come segue: due condensatori identici sono collegati in parallelo con un interruttore aperto tra di loro. Uno dei condensatori è caricato con una tensione di ${\displaystyle V_{i}}$, l'altro è scarico. Quando l'interruttore è chiuso, parte della carica ${\displaystyle Q=CV_{i}}$ sul primo condensatore fluisce nel secondo, riducendo la tensione sul primo e aumentando la tensione sul secondo. Quando si raggiunge uno stato stazionario e la corrente va a zero, la tensione sui due condensatori deve essere uguale poiché sono collegati tra loro. Poiché entrambi hanno la stessa capacità ${\displaystyle C}$ la carica sarà divisa equamente tra i condensatori quindi ogni condensatore avrà una carica di ${\displaystyle {Q \over 2}}$ e una tensione di ${\displaystyle V_{f}={Q \over 2C}={V_{i} \over 2}}$ . All'inizio dell'esperimento l'energia iniziale totale ${\displaystyle W_{i}}$ nel circuito è l'energia immagazzinata nel condensatore carico:$${\displaystyle W_{i}={1 \over 2}CV_{i}^{2}}$$Alla fine dell'esperimento l'energia finale ${\displaystyle W_{f}}$ è uguale alla somma dell'energia nei due condensatori

Quindi l'energia finale ${\displaystyle W_{f}}$ è uguale alla metà dell'energia iniziale ${\displaystyle W_{i}}$ . Dov'è finita l'altra metà dell'energia iniziale?$${\displaystyle W_{f}={1 \over 2}CV_{f}^{2}+{1 \over 2}CV_{f}^{2}=CV_{f}^{2}=C({V_{i} \over 2})^{2}={1 \over 4}CV_{i}^{2}={1 \over 2}W_{i}}$$