Politopo

In geometria, un politopo è la generalizzazione del poligono bidimensionale a uno spazio euclideo reale di dimensione generica. I politopi sono detti ${\displaystyle d}$-politopi dove ${\displaystyle d}$ è la dimensione, per cui i poligoni sono detti 2-politopi e i poliedri 3-politopi. Il termine politopo è stato coniato da Alicia Boole, la figlia di George Boole.

Particolarmente importanti sono i politopi convessi: molti li considerano tra i più importanti oggetti geometrici e ritengono che gran parte della geometria euclidea si riduca essenzialmente alla teoria dei politopi convessi. I classici solidi platonici forniscono un primo esempio elegante e significativo di politopi: essi sono infatti i 3-politopi regolari, politopi dotati di facce costituite da 2-politopi regolari. Attualmente i politopi trovano importanti applicazioni nella ottimizzazione, nella programmazione lineare, nella computer grafica e in molti altri campi. La loro importanza ha portato a studiarli anche con strumenti software specifici e a definire precise regole per la codifica dei singoli oggetti politopo.