Teorema fondamentale del calcolo integrale

In matematica, il teorema fondamentale del calcolo integrale, detto anche teorema di Torricelli-Barrow, stabilisce un'importante connessione tra i concetti di integrale e derivata per funzioni a valori reali di variabile reale.

In particolare, dimostra che calcolare il valore dell'integrale di una funzione, a partire da un punto fisso ${\displaystyle a}$ fino ad un punto variabile ${\displaystyle x}$ del suo dominio, equivale esattamente a trovare una primitiva della funzione stessa. La prima parte del teorema è detta primo teorema fondamentale del calcolo, e garantisce l'esistenza della primitiva per funzioni continue, ossia che qualsiasi funzione continua è la derivata di qualche altra funzione. La seconda parte del teorema è detta secondo teorema fondamentale del calcolo, e consente di calcolare l'integrale definito di una funzione attraverso una qualsiasi delle sue primitive.

Una prima versione del teorema è dovuta a James Gregory,^[1] mentre Isaac Barrow ne fornì una versione più generale.^[2] Isaac Newton, studente di Barrow, e Gottfried Leibniz completarono successivamente lo sviluppo della teoria matematica in cui è ambientato il teorema.