Hoeksnelheid

De hoeksnelheid van een roterend object of van een punt dat een cirkelvormige beweging beschrijft, is de verandering in de tijd van de doorlopen hoek, preciezer gezegd de afgeleide naar de tijd, van de doorlopen hoek. De eenheid waarin de hoeksnelheid wordt uitgedrukt in het SI stelsel is radialen per seconde.

Algemeen geldt: als de draaiing beschreven wordt door de hoek ${\displaystyle \varphi (t)}$ op het tijdstip ${\displaystyle t,}$ dan is de hoeksnelheid op dat tijdstip:

${\displaystyle \omega _{\varphi }(t)={\frac {\mathrm {d} \varphi (t)}{\mathrm {d} t}}}$

Is de draaiing eenparig, dan is de hoeksnelheid constant en eenvoudig de per tijdseenheid doorlopen hoek. De hoeksnelheid wordt vaak aangeduid met het symbool ${\displaystyle \omega }$ (omega). Als de frequentie van de draaiing ${\displaystyle f}$ is, dus ${\displaystyle f}$ keer per tijdseenheid wordt een cirkel doorlopen, dan is de periode, de tijd nodig voor één rondgang:

${\displaystyle T={\frac {1}{f}}.}$

Er geldt dus:

${\displaystyle \omega =2\pi f={\frac {2\pi }{T}}.}$

Om driedimensionale ruimteberekeningen uit te kunnen voeren, is de hoeksnelheid gedefinieerd als een vector langs de rotatieas. Deze vector wordt gegeven door de volgende vergelijking:

${\displaystyle {\vec {\omega }}={\frac {{\vec {r}}\times {\vec {v}}}{\|{\vec {r}}\|^{2}}}}$

In deze vergelijking veranderen zowel de vector ${\displaystyle {\vec {v}}}$ als de vector ${\displaystyle {\vec {r}}}$ voortdurend van richting, beide draaien met de draaiing mee. De vector ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$ blijft echter altijd dezelfde richting en grootte hebben, als de draaiing stationair is.

De richting van de vector ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$ wordt gevonden door de kurkentrekkerregel - ook wel rechterhandregel genoemd - toe te passen op bovenstaand vectorieel product. Daarmee is de hoeksnelheidsvector niet werkelijk een vector, maar een pseudovector.

Een andere manier om de richting van ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$ te vinden is het toepassen van de kurkentrekkerregel op de cirkelbeweging zelf.

Er is een verband tussen hoeksnelheid en omtrekssnelheid van een punt op de omtrek van een lichaam straal ${\displaystyle r}$:

${\displaystyle {\vec {v}}={\vec {\omega }}\times {\vec {r}}}$

SI-Eenheid van snelheid: [v] = m/s.