Krommingstensor van Riemann

De krommingstensor van Riemann, kortweg krommingstensor of riemann-tensor, is een belangrijk object in de differentiaalmeetkunde, de tak van de wiskunde, die gekromde oppervlakken en ruimten zoals pseudo-riemann-variëteiten bestudeert.^[1]

De krommingstensor geeft de mate aan, waarin een oppervlak of hogerdimensionale ruimte meetkundig verschilt van een pseudo-euclidische ruimte zoals een euclidische ruimte of de minkowski-ruimte ("vlakke ruimten").

Typische stellingen uit de euclidische meetkunde die niet langer opgaan in gekromde ruimten, zijn:

• De som van de hoeken van een driehoek bedraagt 180 graden (${\displaystyle \pi }$ radialen);
• De oppervlakte van een sfeer (boloppervlak) is 4 maal pi maal het kwadraat van de straal.

De krommingstensor is niet één getal, ook geen getallenrij of getallenvierkant (matrix), maar een "vierdimensionaal" getallenschema: een vierde-orde-tensor.

De krommingstensor is genoemd naar Bernhard Riemann, samen met Carl Friedrich Gauss, de grondlegger van de intrinsieke differentiaalmeetkunde.

1. ↑ "Pseudo-" is algemener, dus een en ander geldt ook zonder dit voorvoegsel.