Machtreeks

In de wiskunde is een machtreeks in een variabele een reeks van de vorm

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+\ldots }$

Daarin heten de getallen ${\displaystyle a_{n}}$ de coëfficiënten van de ${\displaystyle n}$-de macht van de variabele. De ${\displaystyle a_{n}x^{n}}$ worden de termen van de machtreeks genoemd. Een machtreeks is een functie in de variabele ${\displaystyle x}$. Meer algemeen is een machtreeks gecentreerd rondom een getal ${\displaystyle x_{0}}$ een reeks van de volgende vorm:

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(x-x_{0})^{n}=a_{0}+a_{1}(x-x_{0})+a_{2}(x-x_{0})^{2}+\ldots }$

Een voorbeeld van een machtreeks is de maclaurin-reeks. Dat is een machtreeks gecentreerd om het getal 0.

Een machtreeks kan zowel over de reële getallen zijn gedefinieerd als een complexe functie zijn. De taylorreeks is een machtreeks die veel wordt gebruikt, ook in de reële analyse. In de complexe functietheorie wordt met complexe machtreeksen gerekend.