Machtsverheffen

Machtsverheffen is een wiskundige bewerking, die wordt geschreven als ${\displaystyle x^{n}}$, waarbij twee getallen, het grondtal of de factor ${\displaystyle x}$ en de exponent ${\displaystyle n}$, betrokken zijn. Als ${\displaystyle n}$ een positief geheel getal is, komt machtsverheffen overeen met herhaalde vermenigvuldiging, met andere woorden, een product van ${\displaystyle n}$ factoren van ${\displaystyle x}$:

${\displaystyle x^{n}=\underbrace {x\times \ldots \times x} _{n\ {\text{keer}}}}$,

net zoals vermenigvuldiging met een positief geheel getal overeenkomt met herhaald optellen:

${\displaystyle n\times x=\underbrace {x+\ldots +x} _{n\ {\text{keer}}}}$

De uitdrukking ${\displaystyle x^{n}}$ heet macht van ${\displaystyle x}$, het is de ${\displaystyle n}$-de macht van ${\displaystyle x}$.

Deze uitdrukking wordt uitgesproken als: ${\displaystyle x}$ tot de macht ${\displaystyle n}$, of ${\displaystyle x}$ tot de ${\displaystyle n}$-de macht, of ook kortweg ${\displaystyle x}$ tot de ${\displaystyle n}$-de. Zo is ${\displaystyle 2}$ tot de macht ${\displaystyle 3}$ ofwel ${\displaystyle 2}$ tot de derde: ${\displaystyle 2^{3}=2\times 2\times 2=8}$, met ${\displaystyle 2}$ als het grondtal en ${\displaystyle 3}$ als de exponent van de macht ${\displaystyle 2^{3}}$.

Machtsverheffen is een rekenkundige operatie van de derde orde.

Het berekenen van een macht ${\displaystyle x^{n}}$ kan vaak efficiënt worden uitgevoerd door de machten van x herhaald te kwadrateren.