Metrische tensor

Algemene relativiteitstheorie
${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}$
(de einstein-vergelijking)
Achtergrond Speciale relativiteit Equivalentieprincipe · Wereldlijn Coördinaat-onafhankelijkheid Wiskundige achtergrond: tensoren Metrische tensor
Vergelijkingen Einstein-vergelijking Friedmannvergelijking ADM-formalisme
Oplossingen Schwarzschildmetriek Reissner-Nordströmmetriek Kerrmetriek
Experimentele verificatie Gravitationeel lenseffect Zwarte gaten Perihelium-precessie
Gevorderde onderwerpen Kaluza-klein-theorie Kwantumgravitatie
Wetenschappers Einstein · Minkowski · Eddington Lemaître · Schwarzschild Friedmann · Chandrasekhar Hawking

Een metrische tensor is een symmetrische tensor van type (0,2) op een gladde variëteit. Dat wil zeggen dat in elk punt van deze ruimte, de metrische tensor een symmetrische bilineaire vorm bepaalt op de raakruimte:

${\displaystyle g(p):T_{p}M\times T_{p}M\to \mathbb {R} ;\quad (v,w)\mapsto g(p)(v,w)}$

De metrische tensor bepaalt de lokale meetkundige structuur van de variëteit volledig. Het kan onder meer een riemann-variëteit of een lorentz-variëteit betreffen. De krommingstensor van Riemann kan uit de metrische tensor afgeleid worden. De tensor is een entiteit op zichzelf, onafhankelijk van de gebruikte coördinaten. Een beschrijving in termen van coördinaten verandert dus bij een coördinatentransformatie.