Moduul

Dit artikel gaat over het begrip moduul in de abstracte algebra en dient niet verward te worden met de erop lijkende termen module en modulus.

In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een moduul over een ring een generalisatie van een vectorruimte. In plaats van te eisen, zoals bij een vectorruimte, dat de scalairen in een lichaam liggen, mogen de "scalairen" bij een moduul in een willekeurige ring liggen. Modulen zijn generalisaties van abelse groepen, die op hun beurt modulen over ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ zijn.

Een moduul is dus, net als een vectorruimte, een additieve abelse groep. Er is een product gedefinieerd tussen elementen van de ring en elementen van de moduul. Deze vermenigvuldiging is gemengd associatief (bij vermenigvuldiging in de ring) en distributief.

Modulen vormen een centraal begrip in de commutatieve algebra en de homologische algebra. Zij worden op grote schaal gebruikt in de algebraïsche meetkunde en de algebraïsche topologie.