Uniforme verdeling (continu)

Uniforme verdeling (continu)
Kansdichtheid
Verdelingsfunctie
Parameters	${\displaystyle a,b\in (-\infty ,\infty )}$
Drager	${\displaystyle a\leq x\leq b}$
Kansdichtheid	${\displaystyle {\begin{cases}{\frac {1}{b-a}}&{\text{voor }}a<x<b\\0&{\text{voor}}\ x\leq a\ {\text{of }}x\geq b\end{cases}}}$
Verdelingsfunctie	${\displaystyle {\begin{cases}0&{\text{voor }}x<a\\{\frac {x-a}{b-a}}&{\text{voor }}a\leq x<b\\1&{\text{voor }}x\geq b\end{cases}}}$
Verwachtingswaarde	${\displaystyle {\frac {a+b}{2}}}$
Mediaan	${\displaystyle {\frac {a+b}{2}}}$
Modus	N/A
Variantie	${\displaystyle {\frac {(b-a)^{2}}{12}}}$
Scheefheid	${\displaystyle 0}$
Kurtosis	${\displaystyle -{\frac {6}{5}}}$
Entropie	${\displaystyle \ln(b-a)}$
Moment- genererende functie	${\displaystyle {\frac {e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)}}}$
Karakteristieke functie	${\displaystyle {\frac {e^{itb}-e^{ita}}{it(b-a)}}}$
Portaal    Wiskunde

De continue uniforme verdeling is een verdeling op een interval met constante kansdichtheid, wat inhoudt dat er geen voorkeur is voor enige waarde uit dat interval. De kansdichtheid ${\displaystyle f}$ van de uniforme verdeling op het interval ${\displaystyle (a,b)}$ is daarom constant en wordt gegeven door:

${\displaystyle f(x)={\begin{cases}{\frac {1}{b-a}}&{\text{voor }}a<x<b\\\\0&{\text{elders}}\end{cases}}}$

Voor elk deelinterval ${\displaystyle (x,x+\Delta )}$ met lengte ${\displaystyle \Delta }$ is de kans op een waarde daaruit ${\displaystyle \Delta /(b-a)}$.