Zariski-topologie

Zariskitopologie is een begrip in de wiskunde, op het kruispunt van de topologie en de algebraïsche meetkunde.

Er zijn verschillende definities in omloop. Zij verschillen in de onderliggende puntenverzameling van de topologische ruimte.

De klassieke definitie van de Zariskitopologie situeert zich in de affiene ${\displaystyle n}$-dimensionale ruimte ${\displaystyle \mathbb {A} ^{n}}$ of de projectieve ${\displaystyle n}$-dimensionale ruimte ${\displaystyle \mathbb {P} ^{n}}$ over een algebraïsch gesloten lichaam ${\displaystyle k}$, of als deelruimtetopologie in een algebraïsche deelverzameling van een van die ruimten.

De moderne definitie van de Zariskitopologie situeert zich in de verzameling van alle priemidealen van een commutatieve ring met eenheid.

Het verband tussen beide definities volgt eruit dat de punten van ${\displaystyle \mathbb {A} ^{n}}$ in een eeneenduidig verband staan met de maximale idealen, dus niet met alle priemidealen, van de ring ${\displaystyle k[x_{1},\ldots ,x_{n}]}$ van polynomen in ${\displaystyle n}$ veranderlijken met coëfficiënten in ${\displaystyle k}$.

In dit artikel wordt de moderne definitie gebruikt.