Back Differensiaalvergelyking AF Differentialgleichung ALS Ecuación diferencial AN معادلة تفاضلية Arabic Ecuación diferencial AST Diferensial tənliklər AZ Дифференциаль тигеҙләмә BA Дыферэнцыяльнае ўраўненне BE Дыфэрэнцыйнае раўнаньне BE-X-OLD Диференциално уравнение Bulgarian
Ei differensiallikning er ei likning der ei eller fleire av dei ukjente er funksjonar og der den deriverte av enkelte av funksjonane er med i likninga. Løysninga på ei slik likning er ei mengd av funksjonar som kan oppfylla likninga. Differensiallikningar spelar ei viktig rolle i ingeniørvitskap, fysikk, økonomi og andre fagfelt.
Differensiallikningar opptrer i mange område innan vitskap og teknologi, særleg når eit deterministisk forhold med kontinuerlege varierande storleikar (i form av funksjonar) og korleis dei endrar seg i rom og/eller tid (uttrykt som dei deriverte) er kjend eller postulert. Dette er illustrert i klassisk mekanikk der rørsla til ein lekam er skildra av korleis posisjonen og snøggleiken til lekamen endrar seg med tida. Newton sine lover gjev eit forhold mellom posisjonen, snøggleiken, akselerasjonen og forskjellige krefter som virkar på lekamen og gjev forholdet som ei differensiallikning for den ukjende posisjonen til lekamen som ein funksjon av tida. I somme tilfelle kan denne differensiallikninga (kalla rørslelikninga) løysast eksplisitt.
Eit døme på eit problem som kan løysast med differensiallikningar er å avgjere snøggleiken til ei kule som fell gjennom lufta, med omsyn på berre tyngdeakselerasjonen og luftmotstanden. Akselerasjonen til kula mot bakken er akselerasjonen som oppstår på grunn av tyngdekrafta minus nedbremsinga på grunn av luftmotstanden. Tyngdekrafta vert rekna som konstant og luftmotstanden kan modellerast som proporsjonal til snøggleiken til kula. Dette tyder at akselerasjonen til kula, som er den deriverte av snøggleiken til kula, er avhengig av snøggleiken. Å finne snøggleiken som ein funksjon av tida omfattar å løyse ei differensiallikning.
Differensiallikningar vert studerte matematisk frå fleire forskjellige perspektiv, hovudsakleg for finne løysinga deira, som er funksjonssettet som tilfredsstiller likninga. Berre dei enklaste differensiallikningane har løysingar gjevne av eksplisitte formlar, men somme eigenskapar hos løysinga til ei differensiallikning kan finnast utan å finne den eksakte forma. Om det ikkje finst ein formel for løysinga, så kan ein finne løysinga numerisk tilnærma ved hjelp av datamaskinar.