Kurve

Ei kurve er i matematikk ein eindimensjonal geometrisk lekam, ei kontinuerleg samling av punkt i det reelle rommet Rⁿ eller i det komplekse rommet Cⁿ. Kurva kan reknast som banen til eit punkt som rører seg. Kurva har lengd, men ikkje breidd eller djupn. Ordet kurve stammar frå det latinske linea curva, med tyding krum linje.

Kurver har mange bruksområde, både i matematikk og i andre fagområde. Studiet av kurver inngår i mange delar av matematikken, slik som i matematisk analyse, i geometri og i topologi. Ei lang rekkje kurver har eigne namn, og figuren til venstre viser ei skrulinje, òg kalla ein helix.

Ei kurve i det tre-dimensjonale rommet kan lokalt karakteriserast ved ei tangentretning, ei krumming og ein torsjon. Tangenten er ein vektor som peikar i retninga langs kurva. Krumminga indikerer kor fort tangentretninga endrar seg. Torsjonen er eit mål på om kurva er plan eller om han vrir seg ut av eit plan. Samanhengen mellom tangent, krumming og torsjon er gjeven ved Frenets formlar, òg kalla Frenet-Serrets formlar.

Omgrepet linje blir av og til brukt synonymt med ei kurve (krum linje), av og til synonymt med ei rett linje. Ei rett linje er eit spesialtilfelle av ei kurve.

For reelle funksjonar blir orda kurve òg brukt synonymt med grafen til funksjonen. Denne nytta er òg reflektert i samansetningar som «gløymselskurve» og «feberkurve».