Maxwell-Boltzmanns fordelingslov

Maxwells-Boltzmanns fordelingslov er ei sannsynsfordeling som blir nytta innan fysikk og kjemi. Den vanligaste bruken er innan statistisk mekanikk. Temperaturen til eit massivt fysisk system er resultatet av rørsler hos dei molekyla og atoma utgjer systemet. Desse partiklane har ulike hastigheiter og hastigheita til ein enkelt partikkel vert endra fortløpande, som eit resultat av kollisjonar med andre partiklar. Brøkdelen av mange partiklar i ein viss hastigheit er derimot nesten konstant. Maxwellfordelinga av hastigheiter spesifiserer denne fraksjonen for vilkårlig hastigheitsområde, som ein funksjon av temperaturen til systemet. Han har fått namn etter James Clerk Maxwell og Ludwig Boltzmann.

Fordelinga kan brukast på rørslemengdmomentet, energien, hastigheitsvektoren eller på hastigheiter av til dømes molekyla i ein ideell gass. Farten for partiklar med masse m ved ein viss temperatur T skildrast som:

${\displaystyle f(v)=4\pi \ \left({\frac {m}{2\pi k_{B}T}}\right)^{\frac {3}{2}}\ v^{2}\ \exp \left(-{\frac {mv^{2}}{2k_{B}T}}\right).}$

Her er k_B Boltzmannkonstanten. Formelen skildrar hastigheitsfordelinga i eit system, der den hovusaklege fundamentalkrafta mellom ulike partiklar skjer gjennom elastiske støt. Det eksponensielle omgrepet er Boltsmannfaktoren for sannsynet for å finne ein partikkel med kinetisk energi E = ½mv ². Faktoren v ² før den eksponensielle faktoren er avhengig av mengder tilstandar i eit skal i energirommet med hastigheiter rundt v (overflata av ei kule gonger tjukkleiken hennar er 4πv ²dv). Resten er normaliseringsfaktoren til fordelinga .