Polynom

Eit polynom er i matematikk ein sum av ei endeleg mengd ledd der kvart ledd er ein konstant multiplisert med ein eller fleire variablar opphøgd i positive heiltalseksponentar. Polynomet er definert berre ved hjelp av operasjonane addisjon, subtraksjon og multiplikasjon. I dei følgjande døma er det vist eit polynom i éin variabel x og eit polynom i to variable x og y:

${\displaystyle 2x^{3}+5x^{2}-2\,}$

${\displaystyle 2x^{2}y^{2}-3y^{2}+5xy-2\,}$

Konstantane som inngår kallast òg koeffisientar i polynomet.

Første delen av namnet polynom kjem frå gresk polus som tyder fleire. Det er uklart om andre delen er avleidd frå gresk nomos = reglar eller latin nomen = namn. Eit polynom med berre éit ledd kan kallast eit monom, medan eit binom og eit trinom har høvesvis to og tre ledd.

Likningar som involverer berre polynom kallast polynomlikningar, og andregradslikninga er eit velkjent døme. Funksjonar definert ved eit polynom kallast naturleg nok polynomfunksjonar.

Polynom har eit stort bruksområde i matematikk, og polynom opptrer i nær sagt alle fagområde der matematikk brukast. Studiet av polynomlikningar og røtene har tradisjonelt vore ein viktig del av algebra. Den enkle forma gjer at polynom ofte blir brukt for å gje ei tilnærma riktig skildring av meir komplekse samanhengar. Polynom er viktige i mange numeriske berekningsmetodar, til dømes endeleg-element-metoden.