Dowod twierdzenia Fermata dla n=4 nie jest mozliwy, gdyz jest to jedno rownanie z trzema niewiadomymi. Takie zagadnienie mozna rozwiazac jedynie indukcyjnie.
- Dowód dla tego przypadku (a ściślej dla ogólniejszego przypadku X4+Y4=Z2 w niezerowych liczbach całkowitych Gaussa, obejmujących dodatnie liczby naturalne) został wykonany w 1897 przez Hilberta w jego Zahlbericht, twierdzenie 169. Po polsku można go znaleźć w Paulo Ribenboim "Wielkie twierdzenie Fermata dla laików", str. 36. Nie ma tam indukcji. Książkę polecam. Olaf @ 09:14, 1 mar 2009 (CET)
- O to chcialem sie zapytac, teraz wiem juz gdzie znalezc ten artykul.
Wzmiankowanie "porownan" wykonywanych przez maszyny liczace, wykonane np. dla n< 10 000, nie podaje zakresu tych trzech liczb, i jak mozna przypuszczac rowniez odwoluje sie do indukcji,a moze nawet nie bylo to liczone w ogole, skoro nie jest podany zakres tych obliczen.
- E tam, prawdopodobnie sprowadzono to najpierw matematycznie do skończonej liczby przypadków, a potem sprawadzono je komputerem. Olaf @ 09:14, 1 mar 2009 (CET)
- Na pewno nie sprawdzono wszystkich liczb naturalnych.
Dowodzi sie indukcyjnie slabej nierownosci tzn. "rowne lub wieksze", nastepnie wykazuje sie, ze niemozliwe jest uzyskanie rownosci dla n, bo wtedy co najmniej dwie z tych liczb powinny byc zerami.
- To znaczy kto tak udowodnił co, skoro piszesz "dowodzi się"? Olaf @ 09:14, 1 mar 2009 (CET)
- No jak to kto ? Ja.
Fermat mogl korzystac ze znanych mu rownan algebraicznych nizszego rzedu, z ktorych jednak zadne nie mogloby byc teza z twierdzenia Fermata. To nie metoda.
- Więc dlaczego uważasz, że mógł korzystać, skoro to nie metoda? Olaf @ 09:14, 1 mar 2009 (CET)
- Napisalem czym dysponowal. Mogl jeszcze zlogarytmowac rownanie.
Byc moze dobrze byloby napisac cos o dowodzie opisanym w hasle, np. czym sa funkcje eliptyczne z tego dowodu, albo jakiego rzedu dotyczy dowod, bo teza z twierdzenia Fermata to jedynie n wieksze od dwu, czyli na pewno nie jest to rownanie elipsy, ale gdyby byla to elipsoida na pewno rzad rownania powierzchni nie bylby wyzszy. n=2 jest poza teza twierdzenia. Natomiast jak wynika z zupelnie innego hasla funkcja eliptyczna dotyczy powierzchni okreslonej innym rownaniem niz np. elipsoidy.
- Czyli inne hasło przeczy Twojemu wyobrażeniu o tym, czym są funkcje eliptyczne. To po co te swoje wyobrażenia tu wpisujesz? Olaf @ 09:14, 1 mar 2009 (CET)
- Poszukiwalbym w znanym mi juz teraz rownaniu na krzywe eliptyczne wyrazow znanych z tezy twierdzenia Fermata,
a tych tam nie ma.
Skutkiem jakiegokolwiek podstawienia pod x dwu nowych zmiennych jest pojawienie sie poteg trzeciego rzedu jedynie dwu liczb a nie trzech w rownaniu :,
- Funkcje eliptyczne nie mają nic wspólnego z elipsą ani elipsoidą, tylko z całkami eliptycznymi. Olaf @ 09:14, 1 mar 2009 (CET)
- Calki eliptyczne sa czasem stosowane w mechanice do opisu ruchu w potencjale i wyznaczania toru czastki probnej.
Nie przypuszczam by w ktoryms z takich przykladow pojawily sie dowolne potegi n.
natomiast ewentualna redukcja tych wlasnie dwu wyrazow rownania stawia zagadnienie poza teza twierdzenia. Dodanie kazdej kolejnej nie umozliwi przeniesienia np. trzeciej na druga strone rownania, ze wzgledu na znak. Mozna oczywiscie dyskutowac mozliwosc podniesienia obu stron do potegi i ludzic istnieniem rozwiazan wyzszego rzedu, ale podstawowe rownanie takiego rozwiazania nie umozliwia.
Czy dowod mialby dotyczyc innych krzywych ? Co tu ma do rzeczy topologia ? Albo znane sa zakresy tych trzech liczb albo nie.
Dlaczego sala nie rozumiala prelegenta ?
- Bo nie przeczytała innych haseł na ten temat i nie rozumie wykorzystywanych pojęć? Przecież nie może każde hasło w encyklopedii tłumaczyć wszystkiego od początku świata. Olaf @ 09:14, 1 mar 2009 (CET)
- A ten wyklad odbyl sie naprawde ?
- "Pod koniec tego roku wykryto jednak w jego rozumowaniu luki, które udało się uzupełnić po dwóch latach dalszej pracy." Te zdanie chyba nie ma sensu? Jeśli tego roku ro znaczy że uzupełnił dowód pod koniec roku 2011 ;-)
Mam pytanie skąd się wzięło określenie :"liczby naturalne dodatnie", które pojawiło się kilka razy w haśle? Sugeruje ono, że istnieją liczby naturalne ujemne. Nie chcę zmieniać nic w samym haśle, zwłaszcza jeśli się mylę, ale nie posiadam wiedzy na temat liczb naturalnych ujemnych.