Funkcja holomorficzna

Funkcja holomorficzna – funkcja zespolona na otwartym podzbiorze płaszczyzny liczb zespolonych (${\displaystyle f:X\rightarrow \mathbb {C} ,X\in \tau (\mathbb {C} )}$), która jest różniczkowalna w sensie zespolonym w każdym punkcie tego podzbioru^[1]. Funkcje holomorficzne to główny obiekt badań analizy zespolonej.

Holomorficzność funkcji jest warunkiem dużo silniejszym niż różniczkowalność w sensie rzeczywistym, gdyż funkcja o tej własności jest nieskończenie wiele razy różniczkowalna i może być przedstawiona równoważnie za pomocą szeregu potęgowego (tj. za pomocą szeregu Taylora).