Indukcja matematyczna

Ten artykuł od 2021-01 wymaga zweryfikowania podanych informacji.

Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych.
Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.
Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary)
Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu.
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Indukcja matematyczna – metoda:

• dowodzenia twierdzeń o prawdziwości nieskończonej liczby zdań (tez);
• definiowania rekurencyjnego, zob. osobna sekcja.

W najbardziej typowych przypadkach dotyczą one liczb naturalnych^[1], choć metodę indukcji stosuje się też do innych zbiorów dobrze uporządkowanych – ten typ indukcji matematycznej jest znany jako indukcja pozaskończona^[1]. Dowody indukcyjne to wbrew nazwie rozumowania nie indukcyjne, lecz dedukcyjne, podobnie jak cała matematyka^{[potrzebny przypis]}.

Indukcję wykorzystuje się w dowodach między innymi tożsamości, nierówności oraz innych twierdzeń jak reguła znaków Kartezjusza^[2]. Najstarsza znana argumentacja tego typu dotyczy sumy początkowych liczb nieparzystych^[a]; podał go Francesco Maurolico w pracy Arithmeticorum libri duo (Dwie księgi o arytmetyce) z 1575 roku^[3].