Prawo Webera-Fechnera

Prawo Webera-Fechnera – prawo wyrażające relację pomiędzy fizyczną miarą bodźca a reakcją zmysłów, np. wzroku, słuchu, węchu czy poczucia temperatury (siła wrażenia). Jest to prawo fenomenologiczne, będące wynikiem wielu obserwacji praktycznych i znajdujące wiele zastosowań technicznych. Historycznie było sformułowane przez Ernsta Heinricha Webera w formie:

co zostało wyrażone 30 lat później przez Fechnera jako:

${\displaystyle dw=k{\frac {dB}{B}},}$

gdzie:

${\displaystyle dw}$ – różniczkowa zmiana siły (intensywności) wrażenia,

${\displaystyle dB}$ – różniczkowa zmiana wielkości bodźca ${\displaystyle (B),}$

${\displaystyle k}$ – doświadczalnie wyznaczany współczynnik proporcjonalności.

Jest to werbalnie wyrażane jako:

Całkowanie równania prowadzi do zależności:

${\displaystyle w=k\ln {B}+const,}$

gdzie:

${\displaystyle const}$ – stała całkowania,

${\displaystyle \ln }$ – logarytm naturalny.

W warunkach progu percepcji (${\displaystyle B={B_{0}},}$ ${\displaystyle w=0}$):

${\displaystyle k\ln {B_{0}}+const=0,}$

a stąd:

${\displaystyle const=-k\ln {B_{0}}.}$

Ostatecznie prawo Webera-Fechnera wyraża równanie:

${\displaystyle w=k\cdot \ln {\frac {B}{B_{0}}}.}$