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Na teoria das categorias, um topos de Grothendieck é uma categoria de feixes num sítio; a grosso modo, um feixe é uma família de conjuntos parametrizada por uma categoria pequena, satisfazendo uma propriedade de "amalgamação". Um exemplo básico de topos de Grothendieck é a categoria de feixes num espaço topológico.
Topos de Grothendieck foram originalmente investigados no contexto de co-homologia, em parte para demonstrar as conjecturas de Weil.[1] Além das suas aplicações à geometria algébrica, na qual topos são tratados como "espaços generalizados", topos de Grothendieck (e sua generalização, topos elementares) têm aplicações à lógica; por exemplo, a demonstração por Cohen da independência da hipótese do contínuo, por meio do forçamento, pode ser formulada em termos de topos de Grothendieck.[2] Também, topos de Grothendieck podem ser usados como "pontes" que permitem converter certos teoremas em áreas diferentes da matemática.[3]
- ↑ (Artin, Grothendieck & Verdier 1973)
- ↑ (Mac Lane & Moerdijk 1992, Prólogo)
- ↑ (Caramello 2018)