Izrek Gaussa in Ostrogradskega

Izrek Gaussa in Ostrogradskega (tudi izrek o divergenci, Gaussov izrek, izrek Ostrogradskega^[1][a]) je v vektorskem računu izrek, ki povezuje pretok vektorskega polja skozi zaprto ploskev z divergenco polja v objeti prostornini.

Natančneje, izrek pravi, da je ploskovni integral vektorskega polja na zaprti ploskvi, ki se imenuje »pretok« (fluks) skozi ploskev, enak prostorninskemu integralu divergence nad območjem, ki ga obdaja ploskev. Intuitivno navaja, da »vsota vseh virov polja v območju (s ponori, ki se obravnavajo kot negativni viri) daje neto tok iz območja«.

Izrek Gaussa in Ostrogradskega je pomemben rezultat za matematiko fizike in inženirstva, zlasti v elektrostatiki in dinamiki tekočin. Na teh področjih se običajno uporablja v treh razsežnostih. Vendar pa se posplošuje na poljubno število razsežnosti. V eni razsežnosti je enakovreden (drugemu) osnovnemu izreku infinitezimalnega računa:^[2]:100

${\displaystyle \int _{K}(\nabla \phi )\cdot \operatorname {d} \!\mathbf {\vec {s}} =\phi _{2}-\phi _{1}\!\,,}$

v dveh razsežnostih pa Greenovemu izreku:

${\displaystyle \iint _{S}(\mathbf {\vec {\nabla }} \times \mathbf {\vec {F}} )\cdot \operatorname {d} \!\mathbf {\vec {a}} =\oint _{K}\mathbf {\vec {F}} \cdot \operatorname {d} \!\mathbf {\vec {s}} \!\,.}$

1. ↑ Napaka pri navajanju: Neveljavna oznaka <ref>; sklici, poimenovani katz-1979, ne vsebujejo besedila (glej stran pomoči).
2. ↑ Napaka pri navajanju: Neveljavna oznaka <ref>; sklici, poimenovani purc-2013, ne vsebujejo besedila (glej stran pomoči).

Napaka pri navajanju: Obstajajo <ref group=lower-alpha> oznake ali predloge {{efn}} na tej strani, toda sklici se ne bodo izpisali brez predloge {{sklici|group=lower-alpha}}  ali predloge {{notelist}} (glej stran pomoči).