Planckov zakon

Planckov zákon [plánkov ~] (starejše redkeje tudi Wien-Planckov zakon) je v fiziki zakon, ki podaja spektralno gostoto elektromagnetnega valovanja pri vseh valovnih dolžinah idealnega črnega telesa pri absolutni temperaturi ${\displaystyle T}$. Kot funkcija frekvence ${\displaystyle \nu }$ je Planckov zakon zapisan kot:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} j}{\mathrm {d} \nu }}=\pi B_{\nu }={\frac {2\pi h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{h\nu /(k_{\rm {B}}T)}-1}}\!\,.}$

V odvisnosti od valovne dolžine ${\displaystyle \lambda }$ je Planckov zakon:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} j}{\mathrm {d} \lambda }}=\pi B_{\lambda }={\frac {2\pi hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{hc/(k_{\rm {B}}T\lambda )}-1}}\!\,.}$

Tu so ${\displaystyle h}$ Planckova konstanta, ${\displaystyle c}$ hitrost svetlobe v vakuumu, ${\displaystyle k_{\rm {B}}}$ Boltzmannova konstanta in ${\displaystyle e}$ osnova naravnih logaritmov. Zakon je odkril nemški fizik Max Planck leta 1900 in ga v končni obliki objavil leta 1901.^[1]

Funkciji ${\displaystyle \mathrm {d} j/\mathrm {d} \nu \,}$ in ${\displaystyle \mathrm {d} j/\mathrm {d} \lambda \,}$ imata največje vrednosti za:

${\displaystyle h\nu =\left[3+W\left({\frac {-3}{e^{3}}}\right)\right]k_{\rm {B}}T=2,8214393721\,k_{\rm {B}}T\!\,,}$

${\displaystyle {\frac {hc}{\lambda }}=\left[5+W\left({\frac {-5}{e^{5}}}\right)\right]k_{\rm {B}}T=4,9651142317\,k_{\rm {B}}T\!\,,}$

kjer je W(·) Lambertova funkcija W (Wienov zakon, 1893). Frekvence in valovne dolžine vrhov spektralnih gostot sevanja so različne za vsako temperaturo, in okrog njih telesa najmočneje sevajo.

Enačba za Planckov zakon se včasih razlikuje za konstantni faktor (večinoma za π), kar je odvisno od opazovanega območja, ki je vzeto pri izpeljavi. Dve funkciji imata različne enote. Prva je gostota energijskega toka na enoto frekvenčnega intervala, druga pa je gostota energijskega toka na enoto intervala valovne dolžine. Količini ${\displaystyle \mathrm {d} j/\mathrm {d} \nu \,}$ in ${\displaystyle \mathrm {d} j/\mathrm {d} \lambda \,}$ nista enakovredni. Pri izpeljavi ene iz druge ni mogoče preprosto zamenjati izraz za ${\displaystyle \lambda }$ z izrazi v ${\displaystyle \nu }$. Enačbi pa sta povezani z:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} j}{\mathrm {d} \nu }}\mathrm {d} \nu =-{\frac {\mathrm {d} j}{\mathrm {d} \lambda }}\mathrm {d} \lambda \!\,.}$

Prva enačba gre v drugo s pomočjo:

${\displaystyle \mathrm {d} \nu =\mathrm {d} \left({\frac {c}{\lambda }}\right)=c\,\mathrm {d} \left({\frac {1}{\lambda }}\right)=-{\frac {c}{\lambda ^{2}}}\,\mathrm {d} \lambda \!\,.}$

1. ↑ Planck (1900).