Back نظرية الأعداد الجبرية Arabic Teoría de númberos alxebraicos AST Категория:Алгебраик һандар теорияһы BA Алгебрична теория на числата Bulgarian বীজগাণিতিক সংখ্যাতত্ত্ব Bengali/Bangla Teoria de nombres algebraics Catalan Хисепсен алгебрăлла теорийĕ CV Algebraische Zahlentheorie German Αλγεβρική θεωρία αριθμών Greek Algebraic number theory English
Algebraisk talteori är en gren inom talteorin där talområdet utvidgas till att också omfatta algebraiska tal, vilka är nollställen[förtydliga] till polynom med koefficienter som är heltal. Denna mängd innehåller element som är analoga med heltal och som kallas algebraiska heltal. För dessa behöver inte välbekanta egenskaper, som till exempel unik faktorisering, längre gälla. De verktyg som används - galoisteori, representationsteori, gruppkohomologi, klasskroppsteori och L-funktioner - ger dessa talområden en partiell ordningsstruktur.
Ett stort antal teoretiska frågeställningar behandlas genom att studera heltalen modulo p för alla primtal p i ändliga kroppar. Detta kallas lokalisation och leder fram till konstruktionen av p-adiska tal. Denna typ av studier, som uppstått ur algebraisk talteori, kallas lokal analys.