Dihedral grupp

Den dihedrala gruppen är ett begrepp inom matematik, den betecknas ${\displaystyle D_{n}}$ och avser symmetrigruppen för en regelbunden polygon. Elementen i den dihedrala gruppen utgörs av permutationer som avbildar n-hörningens punkter på sig själva, under det att avståndet mellan alla punkter bevaras. Tillsammans med en binär operator i form av sammansättning av avbildningar, bildar mängden av alla sådana avbildningar en grupp. En dihedral grupp D_n har ordningen 2n, dvs antalet symmetriavbildningar är totalt 2n stycken (av denna anledning betecknas gruppen ibland D_2n).

Grupper är viktiga studieobjekt inom den abstrakta algebran och de dihedrala grupperna är de enklaste exemplen på grupper som inte är abelska grupper, eftersom D_n inte är kommutativ för n > 2 .

Gruppen D₁ är isomorf med ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$ och ${\displaystyle D_{2}}$ är isomorf med Kleins fyrgrupp. Dessa är även unika i avseendet att de inte är delgrupper till de symmetriska grupperna S₁ respektive S₂. För n > 2 gäller att D_n är en delgrupp i S_n.