Permutationsoperator

En permutationsoperator, eller utbytesoperator, är en operator av central betydelse inom kvantmekaniken. Permutationsoperatorer verkar på flerpartikeltillstånd genom att byta två partiklars identiteter. Eftersom identiska partiklar är ourskiljbara enligt kvantmekaniken saknar en sådan operation fysikalisk mening; det permuterade tillståndet måste beskriva samma fysikaliska system som det ursprungliga tillståndet. De två tillståndens vågfunktioner kan därför skilja sig som mest genom en övergripande fasfaktor. Sådana system är permutationssymmetriska.

Alla flerpartikeltillstånd av identiska partiklar är permutationssymmetriska och är således egentillstånd till permutationsoperatorer. Permutationsoperatorer är involutiva och har därför endast egenvärdena ${\displaystyle \lambda =+1}$ (bosoner) och ${\displaystyle \lambda =-1}$ (fermioner). Permutationssymmetrin hos flerpartikeltillstånd har långtgående effekt, bland annat leder den till Pauliprincipen, Fermi–Dirac-statistik och Bose–Einstein-statistik.