Hatimbilang

Ang hatimbilang^{[kailangan ng sanggunian]} o praksiyon ay kumakatawan sa isang bahagi ng buo o, higit sa pangkalahatan, anumang bilang na may magkatumbas na bahagi. Kapag sinasalita ito sa pang-araw-araw na Tagalog, inilalarawan ng isang hatimbilang kung iilan ang bahagi ng isang dami, halimbawa, kalahati, walong-kalima, tatlong-kapat. Ang karaniwang, bulgar, o payak na hatimbilang (halimbawa: ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$and ${\displaystyle {\tfrac {17}{3}}}$) ay binubuo ng isang buumbilang na panakda na ipinapakita sa ibabaw ng isang linya (o bago ang isang palihis na guhit), at isang di-sero na buumbilang na pamahagi na ipinapakita sa ilalim (o pagkatapos) ng linyang iyon. Ginagamit din ang mga panakda at pamahagi sa mga hatimbilang na hindi karaniwan, katulad ng mga langkaping hatimbilang, hugnay na hatimbilang, at mga halo-halong numero.

Magsisimula tayo sa positibong karaniwang hatimbilang, kung saan likas na bilang ang panakda at pamahagi. Kumakatawan ang panakda sa isang bilang ng magkatumbas na bahagi, at ipinapahiwatig ng pamahagi kung iilan ng mga bahaging iyon ay bumubuo sa isang yunit o kabuuan. Hindi maaaring sero ang pamahagi dahil hindi kailanman makababahagi ang serong bahagi sa isang kabuuan. Bilang halimbawa, sa hatimbilang na 3/4, nagpapaalam sa atin ang panakda, 3, na kumakatawan ang hatimbilang sa 3 magkatumbas na bahagi, at ang pamahaging 4, ay nagpapaalam sa atin na bumubuo ang 4 na bahagi sa isang kabuuan. Inilalarawan ng litrato sa kanan ang ${\displaystyle {\tfrac {3}{4}}}$ o ³⁄₄ ng isang keyk.

Ang karaniwang hatimbilang ay isang pamilang na kumakatawan sa isang bilang na matwiran. Maaari ring katawanin ang numerong iyon bilang sampuan, kabahagdanan, o na may kasamang negatibong pauli. Halimbawa, magkatumbas ang 0.01, 1%, at 10⁻² sa hatimbilang na 1/100. Maaaring isipin ang isang buumbilang tulad ng numerong 7 ay may pahiwatig na pamahagi na isa: 7 ay tumbas ng 7/1.

Ginagamit din ang mga hatimbilang para kumatawan sa mga tagway at paghahati.^[1] Kaya ginagamit din ang ³⁄₄ para kumatawan sa tagway na 3:4 (ang tagway ng bahagi sa kabuuan) at ang paghahating 3 ÷ 4 (hatiin ang tatlo sa apat). Ang di-serong pamahagi sa paggamit ng hatimbilang para kumatawan sa paghahati ay halimbawa ng panuntunan na hindi tiyak ang paghahati sa sero.

Maaari rin nating sulatin ang mga negatibong hatimbilang na kumakatawan sa kabaligtaran ng positibong hatimbilang. Halimbawa, kung kumakatawan ang ¹⁄₂ sa kita ng kalahating peso, kasunod na kumakatawan ang -¹⁄₂ ang pagkalugi ng kalahating peso. Dahil sa mga panuntunan ng paghahati ng maytandang bilang na nangangailangan, halimbawa, ang negatibo na hinati sa positibo ay negatibo, kumakatawan ang -¹⁄₂, ^-1⁄₂, at ¹⁄_-2 sa parehong hatimbilang, negatibong kalahati. Dahil namumunga ang negatibo na hinati sa negatibo sa positibo, kumakatawan ang ^-1⁄_-2 sa positibong kalahati.

Sa sipnayan, ang tangkas ng lahat ng bilang na maaaring ipahayag sa anyong a/b, kung saan buumbilang ang a at b at di-sero ang b, ay tinatawag na tangkas ng lahat ng bilang na matwiran at kinakatawan ito ng simbolong Q na ang ibig sabihin ay kahatian. Ang pagsuri kung buumbilang ang isang numero ay maaari siyang sulatin sa anyo (i.e., bilang isang karaniwang hatimbilang). Gayunman, ginagamit din ang salitang hatimbilang sa paglalarawan ng mga matematikang pahayag na hindi bilang na matwiran, tulad ng alhebraikong hatimbilang (kahatian ng mga alhebraikong pahayag), at mga pahayag na naglalaman ng mga bilang na dimatwirin, tulad ng √2/2 (tingnan ang pariugat ng 2) at π/4 (tingnan ang patunay na dimatwirin ang π).

1. ↑ H. Wu, "The Mis-Education of Mathematics Teachers", Notices of the American Mathematical Society, Volume 58, Issue 03 (March 2011), page 374