Eliptik integral

Bu madde, Vikipedi biçem el kitabına uygun değildir. Maddeyi, Vikipedi standartlarına uygun biçimde düzenleyerek Vikipedi'ye katkıda bulunabilirsiniz. Gerekli düzenleme yapılmadan bu şablon kaldırılmamalıdır. (Ağustos 2009)

Integral hesapla Eliptik integralin bağlantısı elipsin yay uzunluğu ile ilgilidir. Bunu ilk gösteren Leonhard Euler'in öğrencisi Giulio Fagnano olmuştur. Modern Matematikte eliptik integral'in en geniş şekilde bir f fonksiyonu olarak tanımlanmış formu:

${\displaystyle f(x)=\int _{c}^{x}R(t,P(t))\ dt\,\!}$ şeklindedir.

Burada R rasyonel fonksiyon ikinci arjuman,P ise 3 veya 4 derceden kökleri katlı olmayan bir polinomdur. Genel olarak eliptik fonksiyonlar elemanter olarak ifade edilemezler.Bu genel kurala istisna lar vardır köklerin katlı olması veya R (x,y)'de y'nin tek kuvvetlerden yoksun olması gibi, ancak uygun indirgeme formülü ile her eliptik fonksiyon rasyonel fonksiyonlara ayrılabilir.Bu şekilde üç kanonik şekli olan integraller tek bir form haline getirilebilir, yani birinci tür, ikinci tür, üçüncü tür eliptik integraller gibi.

Formlar aşağıda verilmiştir, Ayrıca Legendre formu ve Carlson simetrik şekli şeklinde de ifadeleri vardır, ek olarak Schwarz–Christoffel haritalaması'da teoriye eklenebilir. Tarihsel olarak eliptik integraller eliptik fonksiyonların tersi olarak keşfedilmiştir. Özellikle, E var (sn (z, k); k) = z, burada sn, Jacobi eliptik fonksiyonu'ndan biridir.