Cirkelbundel

Een cirkelbundel is een verzameling cirkels waarbij de symbolische vergelijking van zo’n cirkel voor een reële waarde van ${\displaystyle \lambda }$ geschreven kan worden als:

${\displaystyle (1-\lambda )\cdot C_{1}+\lambda \cdot C_{2}=0}$

Hierin zijn ${\displaystyle C_{1}=0}$ en ${\displaystyle C_{2}=0}$ symbolische vergelijkingen^[1] van twee verschillende, niet-concentrische gegeven cirkels ${\displaystyle {\mathcal {K}}_{1}}$ en ${\displaystyle {\mathcal {K}}_{2}}$, de basiscirkels van de bundel. De bundel wordt voortgebracht door de cirkels ${\displaystyle {\mathcal {K}}_{1}}$ en ${\displaystyle {\mathcal {K}}_{2}}$; de cirkels ${\displaystyle {\mathcal {K}}_{1}}$ en ${\displaystyle {\mathcal {K}}_{2}}$ zijn de voortbrengende cirkels van de bundel.

De middelpunten van de cirkels van een cirkelbundel zijn collineair. De lijn door de middelpunten heet de centraal (ook wel as) van de bundel.^[2]

Er zijn drie soorten cirkelbundels, namelijk bundels bestaande uit:

1. cirkels met twee gemeenschappelijke snijpunten;
2. elkaar rakende cirkels;
3. niet-snijdende (disjuncte) cirkels.

De cirkels van een cirkelbundel hebben een gemeenschappelijke machtlijn, die opgevat kan worden als een ontaarde cirkel van de cirkelbundel.
Cirkelbundels van soort 3 bevatten daarnaast twee ontaarde cirkels met straal 0 die de limietpunten van de bundel worden genoemd.^[3] Het raakpunt van een bundel van soort 2 kan worden opgevat als een ontaarde cirkel met straal 0 en is daarmee dan ook een element van de bundel.

1. ↑ ${\displaystyle C_{i}\;(i=1,2)}$ is het linkerlid van een (rechts) op ${\displaystyle 0}$ herleide vergelijking van een cirkel in een standaard cartesisch coördinatenstelsel. Daarbij zijn de coëfficiënten van de termen met ${\displaystyle x^{2}}$ en ${\displaystyle y^{2}}$ zijn gelijk aan ${\displaystyle 1}$.
2. ↑ Ook als er geen sprake is van een cirkelbundel, wordt de lijn door de middelpubten van twee cirkels de centraal van die cirkels genoemd.
3. ↑ De limietpunten worden ook wel de punten van Poncelet van de bundel genoemd.