H-Raum

In der Topologie besteht ein H-Raum aus einem topologischen Raum X (oft als zusammenhängend vorausgesetzt) und einer stetigen Abbildung ${\displaystyle \mu \colon X\times X\to X}$ mit einer Einheit ${\displaystyle e\in X}$ in dem Sinne, dass die Endomorphismen

${\displaystyle \mu (\cdot ,e)\colon X\to X}$ und ${\displaystyle \mu (e,\cdot )\colon X\to X}$

homotop zur identischen Abbildung ${\displaystyle id_{X}}$ auf ${\displaystyle X}$ relativ zu ${\displaystyle e}$ sind.

Es gibt auch Definitionen, in denen stärkere oder schwächere Forderungen an diese Homotopie gestellt werden: Manchmal wird die Homotopie nur relativ ${\displaystyle e}$, manchmal sogar relativ ${\displaystyle X}$ gefordert. Diese drei Varianten sind äquivalent, wenn ${\displaystyle X}$ CW-Komplex ist.

Der Name H-Raum wurde von Jean-Pierre Serre zu Ehren von Heinz Hopf vorgeschlagen.