Interpolacija

Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U matematičkoj podoblasti numerička analiza, interpolacija je metod konstruisanja novih tački na grafikonu unutar ranga diskretnog skupa poznatih tačaka na grafikonu.

U inženjerstvu i nauci, barata se mnoštvom brojeva i tačaka na grafikonima, koje su dobijene uzorkovanjem ili eksperimentisanjem, te se nastoji konstruisati funkcija koja približno pristaje svim tačkama na grafikonu. Ovo se naziva prilagođavanje krive ili regresiona analiza. Interpolacija je poseban slučaj prilagođavanja krive, u kojem funkcija mora tačno proći kroz zadane tačke na grafikonu.

Drugačiji problem, koji je usko vezan za interpolaciju, je aproksimacija komplikovane funkcije preko jednostavnije funkcije. Pretpostavimo da poznajemo funkciju, ali da je ona previše kompleksna kako bi je efikasno izračunali. Tada možemo izabrati nekoliko poznatih tačaka iz komplikovane funkcije, praveći preglednu tablicu, te pokušavamo interpolisati te tačke kako bi konstruisali jednostavniju funkciju. Naravno, kada koristimo jednostavniju funkciju kako bi izračunali nove tačke na grafikonu, obično ne dobijamo isti rezultat kao što bi dobili kod originalne funkcije, ali u zavisnosti od domena problema i metoda interpolacije kojeg smo koristili, dobijena jednostavnost može nadoknaditi grešku.

Potrebno je spomenuti da postoji i druga veoma različita vrsta interpolacije u matematici, naziva "interpolacija operatora". Kao klasične rezultate u interpolaciji operatora imamo Riesz-Thorinov teorem i Marcinkiewiczov teorem. Postoje i neki drugi rezultati, koje sada nećemo spominjati.