Kompressibilitet

Kompressibilitet ${\displaystyle \kappa }$ er et mål for den relative volumenændring, når trykket ${\displaystyle p}$ på et materiale ændres. For et volumen ${\displaystyle V}$ er kompressibiliteteten givet ved:

Der kan her skelnes mellem en isoterm kompressibilitet, hvor temperaturen ${\displaystyle T}$ holdes konstant

${\displaystyle \kappa _{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}}$

og en adiabatisk kompressibilitet, hvor entropien er konstant:

${\displaystyle \kappa _{S}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{S}}$

Hvis volumenet bliver mindre, når trykket øges, er kompressibiliteten altså positiv.^[1]

For fx en idealgas, hvor volumenet i følge idealgasligningen er givet ved^[2]

${\displaystyle V={\frac {nRT}{p}}}$

er den isoterme kompressiblitet:

${\displaystyle \kappa _{T}=-{\frac {nRT}{V}}{\frac {\partial }{\partial p}}\left({\frac {1}{p}}\right)={\frac {nRT}{Vp^{2}}}={\frac {V}{Vp}}={\frac {1}{p}}}$

Ved høje tryk er det altså sværere at presse gassen sammen.

En anden interessant relation er, at lydens fart er relateret til den adiabatiske kompressibilitet ved:

${\displaystyle v_{\text{s}}={\frac {1}{\sqrt {\rho \kappa _{S}}}}}$

hvor ${\displaystyle \rho }$ er materialets massedensitet.

1. ^ Blundell, Stephen J.; Blundell, Katherine M. (2006). "16.6 Maxwell's relations". Concepts in Thermal Physics (engelsk) (1. udgave). Oxford University Press. s. 175. ISBN 978-0-19-856770-7.
2. ^ Blundell, Stephen J.; Blundell, Katherine M. (2006). "6.2 The ideal gas law". Concepts in Thermal Physics (engelsk) (1. udgave). Oxford University Press. s. 56-57. ISBN 978-0-19-856770-7.