Laplace-Gleichung

Die Laplace-Gleichung (nach Pierre-Simon Laplace) ist die elliptische partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung

${\displaystyle \Delta \Phi =0}$

für eine skalare Funktion ${\displaystyle \Phi }$ in einem Gebiet ${\displaystyle \Omega \subset \mathbb {R} ^{n}}$, wobei ${\displaystyle \Delta }$ den Laplace-Operator darstellt. Damit ist sie die homogene Poisson-Gleichung, das heißt, die rechte Seite ist null. Die Laplace-Gleichung ist der Prototyp einer elliptischen partiellen Differentialgleichung.