Nabla-operaator

See artikkel räägib operaatorist; sümboli kohta vaata artiklit Nabla (sümbol)

Nabla-operaator ehk Hamiltoni nabla-operaator ehk Hamiltoni diferentsiaaloperaator ehk nabla on diferentseeruvatele mitme muutuja funktsioonidele rakendatav vektorväärtusega diferentsiaaloperaator^[1]. Seda kasutatakse matemaatiliste tähistuste lühendamiseks, näiteks gradient, divergents, rootor ja Laplace'i operaator on esitatavad nabla-operaatori abil. Seda tähistatakse nabla sümboliga.

n-mõõtmelises eukleidilises ruumis Rⁿ ristkoordinaadistikus koordinaatidega (x₁, x₂, ..., x_n) on nabla-operaator:

${\displaystyle \nabla =\sum _{i=1}^{n}{\hat {e}}_{i}{\partial \over \partial x_{i}}}$

kus ${\displaystyle \{{\hat {e}}_{i}:1\leq i\leq n\}}$ on ühikvektorid selles ruumis ja ${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x_{i}}}}$ tähistab osatuletise võtmise operaatorit muutuja ${\displaystyle x_{i}}$ järgi.

Kompaktsemalt saab nabla-operaatori kirja panna Einsteini summeerimiskokkuleppe abil:

${\displaystyle \nabla ={\hat {e}}_{i}\,\partial _{i}}$