Parkettierung

In der Mathematik bezeichnet Parkettierung (auch Kachelung, Pflasterung oder Flächenschluss^[1]) die lückenlose und überlappungsfreie Überdeckung der (euklidischen) Ebene durch gleichförmige Teilflächen. Das Konzept kann auch auf höhere Dimensionen erweitert werden.

Bei praktischen Anwendungen und in der Theorie wird die Überdeckung mit Hilfe von einem oder mehreren möglichst einfachen Polygonen (Vielecken) bevorzugt, im Englischen wird dieses Vorgehen auch Tiling oder Tessellation (englisch für „Mosaik“) genannt. Wenn z. B. in einer technischen Anwendung ein großes Blech in Teilflächen (Werkstücke) aufzuteilen ist, wird versucht, diese so zu gestalten, dass eine Parkettierung durch verschiedene ungleiche Teilflächen vorliegt und kein Abfall entsteht.^[1]

Die „zyklische Aufteilung von Flächen“ mit ungleichförmigen Teilflächen (keine Polygone) kommt in der Kunst sehr ausgeprägt z. B. bei M. C. Escher vor.^[2]

Analog zur Parkettierung der Ebene (2D) kann auch der drei- oder höherdimensionale Raum unterteilt werden, siehe Raumfüllung.

1. ↑ ^{a b} Heinrich Heesch, Otto Kienzle: Flächenschluß. Springer, 1963.
2. ↑ Bruno Ernst: Der Zauberspiegel des M. C. Escher, 7. Die Kunst der Alhambra. Taschen 1978/1992, ISBN 3-8228-0442-8.