Quantil

El terme quantil va ser usat per primera vegada per Kendall el 1940, en estadística descriptiva, com una mesura de posició no central que permet conèixer altres punts característics de la distribució que no són els valors centrals. El quantil d'ordre p d'una distribució (amb ${\displaystyle 0\!<\!p\!<\!1}$) és el valor de la variable ${\displaystyle x_{p}}$ que marca un tall de manera que una proporció p de valors de la població és menor o igual que ${\displaystyle x_{p}}$. Per exemple, el quantil d'ordre 0,36 deixaria un 36% de valors per sota i el quantil d'ordre 0,50 es correspon amb la mediana de la distribució.

Els quantils solen usar-se per grups que divideixen la distribució en parts iguals; enteses aquestes com a intervals que comprenen la mateixa proporció de valors. Els més usats són:

• Els quartils, que divideixen la distribució en quatre parts (corresponen als quantils 0.25, 0.50 i 0.75);
• Els quintils, que divideixen la distribució en cinc parts (corresponen als quantils 0.20, 0,40, 0,60 i 0,80);
• Els decils, que divideixen la distribució en deu parts;
• Els percentils, que divideixen la distribució en cent parts.

En el càlcul de quantils amb distribucions de variable contínua (per exemple, amb dades agrupades) pot aconseguir fàcilment que les parts en què es divideix la distribució siguin exactament iguals. No obstant això, en les distribucions de variable discreta (com el cas de dades aïllades) aquestes parts seran aproximadament iguals. No hi ha consens sobre la manera de realitzar aquesta aproximació, existint en la literatura científica nou mètodes diferents, que condueixen a resultats diferents. Per això, en calcular qualsevol quantil de dades no agrupades mitjançant de calculadora, programari o manualment, és bàsic el saber i indicar el mètode utilitzat.

La funció que a cada p li assigna el punt de tall ${\displaystyle x_{p}}$, és a dir, el valor del quantil d'ordre p, s'anomena funció quantil.