Wellengleichung

Mit Wällegliichige wärde in dr Füsik Wälle beschriibe, sig es akustischi Wälle, Liechtwälle oder Wasserwälle.

Die homogeni Wällegliichig isch die lineari parzielli Differenzialgliichig vo zwäiter Ordnig

${\displaystyle {\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}-\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {\partial ^{2}u}{\partial x_{i}^{2}}}\right)=0}$

für e reelli oder komplexi Funkzioon ${\displaystyle u(t,x_{1},\dots ,x_{n})}$ und e Parameter ${\displaystyle c>0}$. Si häisst au d'Alembert-Gliichig und ghöört zu de hüperbolische Differenzialgliichige.

Mit Hilf vom d’Alembert-Operator ${\displaystyle \square ={\frac {\partial ^{2}}{c^{2}\partial t^{2}}}-\Delta }$, wo ${\displaystyle \Delta }$ dr Laplace-Operator bezäichnet, wird d Gliichig churz as

${\displaystyle \square u=0}$

gschriibe.

D Substituzioon ${\displaystyle t'=c\,t}$ absorbiert dr Faktor ${\displaystyle c^{2}}$ in dr Wällegliichig, si het denn d Form wie für ${\displaystyle c=1}$.

D Löösige für dr Wällegliichig häisse au Wälle. Die Wälle überlaagere sich, ooni sich gegesitig z beiiflusse und bräite sich unabhängig vo witere Wälle us, wo ewentuell vorhande si. Wil d Koeffiziänte vo dr Wällegliichig nit vom Ort oder dr Zit abhängig si, verhalte sich Wälle unabhängig drvoo, wo oder wenn mä sä aaregt. Wälle, wo verschoobe oder verspöötet si, si dorum au Löösige vo dr Wällegliichig.

Under dr inhomogene Wällegliichig verstoot mä die linear inhomogeni parzielli Differenzialgliichig

${\displaystyle {\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}-\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {\partial ^{2}u}{\partial x_{i}^{2}}}\right)=v(t,x_{1}\dots x_{n})\,.}$