Lagrangiana

Disambiguazione – Se stai cercando la funzione usata nell'ottimizzazione con estremi vincolati, vedi Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

In meccanica razionale, in particolare nella meccanica lagrangiana, la lagrangiana di un sistema fisico è una funzione che ne caratterizza la dinamica, essendo per i sistemi meccanici la differenza tra l'energia cinetica e l'energia potenziale. In accordo con il principio di minima azione, un sistema fisico in moto tra due punti segue un cammino che, tra tutti i percorsi possibili, è quello che minimizza l'azione, ovvero l'integrale della lagrangiana rispetto al tempo. A partire da ciò vengono scritte le equazioni del moto di Eulero-Lagrange.

Nel descrivere sistemi fisici, l'invarianza della lagrangiana rispetto a trasformazioni continue delle coordinate determina la presenza di quantità conservate durante il moto, ovvero di costanti del moto, in accordo con il teorema di Noether.