Homomorfisme

Niet te verwarren met homeomorfisme, een begrip uit de topologie

In het algemeen verstaat men onder een homomorfisme een afbeelding van een verzameling met een algebraïsche structuur in een andere verzameling met een algebraïsche structuur van dezelfde soort (bijvoorbeeld twee groepen, twee ringen, of twee vectorruimten met hetzelfde scalairenlichaam), waarbij die afbeelding compatibel is met de structuren, dus de structuur van het domein overvoert in de structuur van het codomein.

Bewerkingen in de ene verzameling hebben dus een overeenkomende bewerking in de andere verzameling, waarbij het geen verschil maakt of als eerste de bewerking wordt uitgevoerd, dan wel als eerste de overstap naar de andere verzameling gemaakt wordt.

Bijvoorbeeld bij structuren met één binaire operatie komt dat neer op het volgende.

Als ${\displaystyle f_{hom}:V\to W}$ een homomorfisme is van verzameling ${\displaystyle V}$ met structuur ${\displaystyle S_{bin}}$ (de binaire operatie in ${\displaystyle V}$) in verzameling ${\displaystyle W}$ met structuur ${\displaystyle T_{bin}}$ (de binaire operatie in ${\displaystyle W}$) geldt voor alle ${\displaystyle x,y\in V}$:

${\displaystyle f_{hom}(S_{bin}(x,y))=T_{bin}(f_{hom}(x),f_{hom}(y))}$