Kromme

In wiskunde is 'n kromme 'n begrip wat poog om die intuïtiewe idee van 'n meetkundige eendimensionele en kontinue voorwerp te vervang. 'n Eenvoudige voorbeeld hiervan is die sirkel. In die alledaagse gebruik van die term "krom" is 'n reguitlyn nie 'n kromme nie, maar in wiskunde sluit krommes reguitlyne en lynsegmente in. 'n Groot aantal krommes is reeds in meetkunde bestudeer.

Dit is moeilik om 'n eksakte definisie wat ter selfde tyd heel algemeen is vir 'n kromme te verskaf en verskillende takke van meetkunde pak dit op verskillend maniere aan. In elementêre meetkunde word die konsep van 'n kromme nie duidelik gedefinieer nie en word dit soms gedefinieer as 'n "lengte sonder wydte" of as 'n "grens van 'n oppervlak". By gebrek aan 'n algemene definisie beskou elementêre meetkunde dus spesifieke krommes soos die reguitlyn, veelhoeke, die sirkel en so voorts. Elementêre meetkunde het dan ook die eienskappe van sekere krommes soos die keëlsnitte, sekere algebraïese krommes en transendentale krommes in heelwat diepte bestudeer, met die gebruik van spesifieke metodes vir elke geval.^[1]

In analitiese meetkunde word 'n kromme in 'n vlak gedefinieer as 'n versameling punte in 'n vlak waarvan die koördinate 'n vergelyking ${\displaystyle F(x,y)=0}$ bevredig. Beperkings moet toegepas word op die funksie sodat die vergelyking 'n oneindige aantal oplossings kan hê, maar dat die versameling oplossings nie "die 'n deel van die vlak vul" nie. In takke van wiskunde waarin die metodes van funksieteorie oorheers soos analise en differensiaal meetkunde word 'n natuurlike definisie van 'n kromme verskaf deur die spesifikasie daarvan deur parametriese vergelykings. 'n Meer algemene definisie van 'n kromme in 'n vlak is in die 1870's deur Georg Cantor verskaf met die skep van die teorie van puntversamelings. In topologie is 'n konsep van 'n kromme in 1921 deur die Russiese wiskundige Pavel Samuilovich Urysohn ingevoer wat selfs meer algemeen is waarin 'n kromme gedefinieer word as: "'n Eendimensionele kontinuum, dit wil sê, 'n verbonde kompak metriese ruimte waarvan elek punt 'n arbitrêr klein omgewing met 'n grens van dimensie nul het".^[1][2]

1. ↑ ^{1,0 1,1} Encyclopaedia of Mathematics, Line (curve), besoek op 2 Maart 2008
2. ↑ Wolfram MathWorld, Curve, Besoek op 2 Maart 2008