Coeficient

En matemàtiques, un coeficient és un factor constant que multiplica determinat objecte.^[1][2] Per exemple, el coeficient de x ² en 9x² és 9.

L'objecte que és multiplicat pel coeficient pot ser de moltes menes, per exemple: una variable, un vector, una matriu, una funció, etc. De vegades, els objectes i els seus coeficients s'indexen de la mateixa manera i això porta a expressions tals com:^[3][4]

${\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+a_{3}x_{3}+\cdots }$

on a_n és el coeficient de la variable x_n per a cada n = 1, 2, 3, …

En un polinomi P(x) d'una variable x, el coeficient de x^k es pot indexar per k, portant a l'expressió:

${\displaystyle P(x)=a_{k}x^{k}+\cdots +a_{1}x^{1}+a_{0}.}$

Del que correspon al k més gran tal que a_k ≠ 0, se'n diu el coeficient principal de P perquè molt sovint, els polinomis s'escriuen començant per la potència més gran de x, i continuant cap a baix (per exemple ${\displaystyle x^{5}+x^{4}+x^{2}...}$).^[5]

En matemàtiques alguns coeficients importants són els coeficients binomials que són els coeficients del desenvolupament del binomi de Newton.