Brachistochrone

Die Brachistochrone (griechisch brachistos kürzeste, chronos Zeit) ist die Bahn zwischen einem Anfangs- und einem gleich hoch oder tiefer gelegenen Endpunkt, auf der ein sich reibungsfrei bewegender Massenpunkt, der mit Geschwindigkeit null startet, unter dem Einfluss der Gravitationskraft am schnellsten zum Endpunkt gleitet. Der tiefste Punkt der Bahn kann tiefer liegen als der Endpunkt.

Der Körper gleitet auf einer solchen Bahn schneller zum Ziel als auf jeder anderen Bahn, auch wenn diese kürzer ist, beispielsweise geradlinig.

Wenn die Kurve am Ende waagrecht verläuft, also am tiefsten Punkt endet, dann ist sie zugleich eine Tautochrone, das heißt von jedem anderen Startpunkt auf der Kurve benötigt der Massepunkt die gleiche Zeit, um zum Endpunkt zu gelangen.^[1] Dieser Sachverhalt wird beim sogenannten Zykloidenpendel ausgenutzt, bei dem die Pendelmasse auf einer Tautochrone schwingt.

1. ↑ Für die anderen Startpunkte beginnt die Bahn jedoch nicht vertikal, für diese ist sie damit keine Brachistochrone (#Spezielle Eigenschaften der Bahn).
   Siehe auch Seite 17 von Ulrich Mende: Brachistochrone - Ableitung, Eigenschaften und lineare Approximation. Abgerufen am 23. September 2023.