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In matematica, in particolare in topologia, uno spazio compatto è uno spazio topologico tale che ogni suo ricoprimento aperto contiene un sottoricoprimento finito.[1] In alcuni contesti (ad esempio in geometria algebrica) si preferisce usare il termine spazio quasi compatto per indicare il concetto appena definito e riservare il termine spazio compatto per indicare uno spazio topologico quasi compatto e di Hausdorff.
Un insieme contenuto in uno spazio topologico si dice compatto se è uno spazio compatto nella topologia indotta.[2] Un insieme in uno spazio topologico si dice inoltre σ-compatto se è costituito dall'unione numerabile di insiemi compatti.[3]
Intuitivamente, i punti di un insieme compatto non possono essere troppo dispersi: per esempio, uno spazio metrico è compatto se e solo se ogni successione di punti (in quello spazio) possiede una sottosuccessione che converge ad un punto dell'insieme stesso. In generale, ogni sottoinsieme infinito di uno spazio topologico compatto possiede un punto di accumulazione.